米国に持ち込む金額に制限はありません。
しかし、１万ドル以上を持ち込む場合、アメリカ政府に申告しなければなりません。
その際にFinCEN 105（通貨の国際輸送や金融政策手段の報告書）を記入し提出する必要があります。
もしFinCENの記入方法がわからなくても、税関国境警備局（CBP）役員が記入を手伝ってくれます。

一緒に旅行をする人/家族が１万ドル以上を持っていて、申告を避けるために二人で分割して、例えば1人が5000ドルを所持し、もう一人が6000ドルを所持していても、合計で11,000ドルと見なされます。
このような場合にも、FinCEN 105でそれを報告しなかったり、出所を説明することができなければ、没収の対象とされ、民事および刑事罪になる可能性がありますのでご注意ください。

FinCEN Form 105はFinCENのサイトから入手が可能です。
http://www.fincen.gov/forms/bsa_forms/

この報告書は空港でも手に入れることができますが、
ご旅行前に予め用意しておくことをお勧めします。